علم الاحصاء والنزعة المركزية - بوابة أخبار المنوفية ://www.menofiagate.online\إشعارخبرنيوز

المقدمه

يهتم علم الإحصاء وهو أحد فروع الرياضيات الهامة بجمع وإيجاد الاستنتاجات من خلال توافر مجموعة من البيانات، وأحد هذه الاستنتاجات هي مقاييس النزعة المركزية أو ما يطلق عليها، هي عملية نزوع المشاهدات عن نقطة الوسط، التي تتجمع حولها أكثر التكرارات والمشاهدات، ومن أشهر مقاييس النزعة المركزية التي تستخدم في علم الإحصاء الوسط الحسابي والوسيط ,والمنوال.

تعريف علم الإحصاء

علم الاحصاءهو قديم كقدم المجتمع البشري حيث ارتبط منذ نشأته بعمليات العد التي كانت تجريها الدولة في العصور الوسطى لحساب أعداد جيوشها.وكذالك حساب الضرائب التي تجبى من المزارعين .وجمع المعلومات عن الأراضي التي تسيطر عليها الدولة وغيرها.

ولادة الإحصاء الحيوي ( vital statistic)

لقد تم تطوير علم الإحصاء منذ القرن السابع عشر حيث شهد ولادة الإحصاء الحيوي .وكذلك تكونت أساسيات نظرية الاحتمالات probability theory والتي تعتبر العمود الفقري لعلم الإحصاء .ثم نظرية المباريات game theory. فأصبح يهتم بالمعلومات والبيانات . ويهدف إلى تجميعها وتبويبها وتنظيمها وتحليلها واستخلاص النتائج منها بل وتعميم نتائجها واستخدامها في اتخاذ القرارات . وأدى التقدم المذهل في تكنولوجيا المعلومات واستخدام الحاسبات الآلية إلى مساعدة الدارسين والباحثين ومتخذي القرارات في الوصول إلى درجات عالية ومستويات متقدمة من التحليل ووصف الواقع ومتابعته ثم إلى التنبؤ بالمستقبل .

المتوسط الحسابي

يطلق عليه أيضًا الوسط الحسابي، أو المعدل في علم الرياضيات والإحصاء، هو تلك القيمة التي تتجمع حولها مجموعة من القيم، ومن خلال هذه القيمة يمكن الحكم على كل القيم الموجودة في المجموعة، ويطلق على هذه القيمة (الوسط الحسابي)، هذا ويتم حساب المتوسط الحسابي المتوسط الحسابي= مجموع جميع عناصر المجموعة ÷ عدد عناصر المجموعة.

المتوسط الحسابي لا يعتبر من المعلومات الإحصائية القوية لأنه شديد الحساسية لأي عينات شاذة، أى التي تبعد كثيرًا عن معظم العينات، فكلما كانت العينة الشاذة أبعد زاد تأثيرها في المتوسط الحسابي، قيمة المتوسط الحسابي هي عبارة عن عدد نسبي، لا ينتمي إلى مجموعة العيّنة، التي تكون أعداد صحيحة.

كذلك يوجد مفهوم آخر يشبه المتوسط الحسابي وهذا الوسيط هو القيمة الموجودة بالضبط في المنتصف من مجموعة القيم. مجموع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي لأي عينة من العينات يساوي صفرًا. مثلًا مجموع انحرافات القيم 8،6،4،2،0، عن وسطها الحسابي يكون:

الوسط الحسابي= (0+2+4+6+8) /5=4.

مجموع الانحرافات= (0-4)+ (2-4) + (4-4) + (6-4) + (8-4) = 0

المتوسط الحسابي لمجموعتين من القيم= الوسط الحسابي للمجموعة الأولى من هذه القيم+ الوسط الحسابي للمجموعة الثانية من هذه القيم.

استخدام مقاييس النزعة المركزية في تحديد شكل توزيع البيانات

يمكن استخدام مقاييس النزعة المركزية في تحديد شكل توزيع البيانات .حيث ان من أشهر مقاييس النزعة المركزية التي تستخدم في علم الإحصاء هي الوسط الحسابي والوسيط والمنوال .حيث ان مقاييس النزعة المركزية تستخدم في وصف المنحنى التكراري، والذي يعبر عن شكل توزيع البيانات ، كما يلي : شكل(1)

• يكون المنحنى متماثل إذا كان : الوسط = الوسيط = المنوال .

• يكون المنحنى موجب الالتواء (ملتوي جهة اليمين ) إذا كان: الوسط > الوسيط > المنوال .

• يكون المنحنى سالب الالتواء (ملتوي جهة اليسار) إذا كان : الوسط < الوسيط < المنوال ونسرد لكم بعض الامثله المحلوله لتوضيح النزعه المركزيه ومقايسسها وهم الوسط الحسابي والوسيط والمنوال كالتالي :

مثال (1)

قام مدير مراقبة الإنتاج بسحب عينة من10عبوات من المياه المعبأة للشرب ، ذات الحجم 5 لتر ، والمنتجة بواسطة إحدى شركات تعبئة المياه لفحص كمية الأملاح الذائبة، وكانت كالتالي : 115 123 119 123 124 119 123 121 123 121

والمطلوب : حساب الوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال، ثم حدد شكل الالتواء لهذه البيانات

الحل:

حساب الوسط الحسابي :

حساب الوسيط :

رتبة الوسيط 5.5 = n +1) / 2 = (10 +1) / 2) )

ترتيب القيم تصاعديا

عدد القيم =10، وهو عدد زوجي. الوسيط = الوسط الحسابي للقيمتين رقم ( 5،6)

حساب المنوال :

المنوال يساوى القيمة الأكثر تكرارا: القيمة 123 تكررت أكثر من غيرها ، إذا 123 = Mod

وبمقارنة الوسط والوسيط و المنوال نجد أن

نجد أن: الوسط < الوسيط < المنوال ، إذا توزيع بيانات كمية الأملاح سالبة الالتواء.

مثال (2)

الجدول التكراري التالي يعرض توزيع 100 عامل في مزرعة حسب الأجر اليومي بالريال.

والمطلوب :

• حساب الوسط والوسيط والمنوال .

• بيان شكل توزيع الأجور في هذه المزرعة .

الحل:

• حساب الوسط والوسيط والمنوال .

أولاً : الوسط الحسابي

ثانياً : الوسيط Med

رتبة الوسيط (50 (n/2 =100/2 =

تكوين التوزيع التكراري المتجمع الصاعد.

من الجدول أعلاه نجد أن :

ثالثاً : المنوال Mod الفئة المنوالية ، هي الفئة المناظرة لأكبر تكرار أكبر تكرار = 28 ، وهو يناظر الفئة التقريبية(100-90)

حساب الفروق 13 2 = 28 – 20 = 8 ، d1 = 28 -15 = d

الحد الأدنى للفئة =: 90 ، A طول الفئة: 20 L = 110 – 90

إذا المنوال يحسب بتطبيق المعادلة التالية :

• بيان شكل التوزيع من النتائج السابقة ، نجد أن :

الوسط الحسابي : 113.4 ، الوسيط : 109.3 = Med ، المنوال : 1024= Mod أي أن : الوسط > الوسيط > المنوال ، إذاً توزيع بيانات الأجور موجب الالتواء.

كما هو مبين في الشكل التالي: